中点模型巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docx

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中点模型巩固练习（基础）

1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A. B. C. D.

【解答】C

【解析】如图，连接AM.

∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，

∵AC＝5，CM＝BC＝3，∴AM＝4，∴在Rt△AMC中，AMCM＝ACMN，即4×3＝5MN，解得MN＝.

2. 如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）

A. B. 5 C. D.

【解答】D

【解析】如图，连接OA、OC，OC交AB于点D.

∵点C是的中点，∴OC⊥AB且平分AB，即AD＝AB，

∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，

在Rt△AOD中，，∴AD＝AO·＝，∴AB＝2AD＝.

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 .

【解答】

【解析】如图，过点A作AM∥DE交BC的延长线于点M，过点C作CN⊥AM，垂足为N.

∵D是AB的中点，∴E为BM的中点，即BE＝EM，

又∵DE平分△ABC的周长，∴AC+CE＝BE，∴MC+CE＝AC+CE，∴MC＝AC，

∵CN⊥AM，∠ACB＝60°，∴∠CAN＝60°，

在Rt△CAN中，AN＝AC·sin60o＝，

∴AM＝2AN＝，∴DE＝AM＝.

4. 如图，过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD.求证：∠FDC＝∠FCD.

【解答】见解析

【解析】证明：如图，连接BF.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，又∵F是AE的中点，∴FB＝FA，∴∠FBA＝∠FAB，