中点模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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中点模型巩固练习(基础)

1. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于( )

A. B. C. D.

【解答】C

【解析】如图,连接AM.

∵AB=AC,M是BC的中点,∴AM⊥BC,

∵AC=5,CM=BC=3,∴AM=4,∴在Rt△AMC中,AMCM=ACMN,即4×3=5MN,解得MN=.

2. 如图,O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )

A. B. 5 C. D.

【解答】D

【解析】如图,连接OA、OC,OC交AB于点D.

∵点C是的中点,∴OC⊥AB且平分AB,即AD=AB,

∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,

在Rt△AOD中,,∴AD=AO·=,∴AB=2AD=.

3. 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是AB的中点,E是BC上一点,若DE平分△ABC的周长,则DE的长为 .

【解答】

【解析】如图,过点A作AM∥DE交BC的延长线于点M,过点C作CN⊥AM,垂足为N.

∵D是AB的中点,∴E为BM的中点,即BE=EM,

又∵DE平分△ABC的周长,∴AC+CE=BE,∴MC+CE=AC+CE,∴MC=AC,

∵CN⊥AM,∠ACB=60°,∴∠CAN=60°,

在Rt△CAN中,AN=AC·sin60o=,

∴AM=2AN=,∴DE=AM=.

4. 如图,过矩形ABCD的顶点A作一直线,交BC的延长线于点E,F是AE的中点,连接FC、FD.求证:∠FDC=∠FCD.

【解答】见解析

【解析】证明:如图,连接BF.

∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,又∵F是AE的中点,∴FB=FA,∴∠FBA=∠FAB,

∵在矩形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,∴∠FAD=∠F
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