直角三角形存在性问题知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx
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直角三角形存在性问题知识精讲

1. “两线一圆”几何法

已知线段AB,在平面内找一点C,使△ABC为等腰三角形。

①过点A作线段AB的垂线,除点A外,垂线上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形;

②过点B作线段AB的垂线,除点B外,垂线上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形;

③以线段AB为直径作圆,除AB的中点(圆心)外,圆上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形.

同样的,我们将上述情况放到同一个图形中,如下图所示:(AB所在直线上的点要去掉,即为图中红色的点)

“两线一圆”法会得到无数个满足条件的点C,一般题目中也会对C点有限制条件,使得C点的个数变为有限的,所以此类题一定要考虑全面,将所有满足题中条件的点准确找出来,不能多,也不能少。

2. 两点间距离公式代数法

代数法解题步骤:(以上述题目为例)

(1)表示出A、B、C的坐标;

(2)表示出线段AB、AC、BC的长;

(3)分类列方程:①,②,③;

(3)解方程;

(4)检验。

例1:如图所示,在中,,,D、E为线段BC上的两个动点,且(E在D的右边),运动初始时D与B重合,当E与C重合时运动停止,过点E作交AB于F,连接DF,设,如果为直角三角形,求的值.

【解答】或

【解析】在中,是确定的锐角,那么按照直角顶点分类,直角三角形BDF存在两种情况,如果把夹的两条边用含有的式子表示出来,分两种情况列方程就可以了.

如图1,作,垂足为H,那么H为BC的中点,

在中,,

由得,即,解得,

①如图2,当时,由,得,

,解得;

②如图3,当时,,得,

,解得.

例2:如图,已知直线经过点,与轴相交于点B,若点Q是轴上一点,且为直角三角形,求点Q的坐标.

【解答】,,,

【解析】将代入中,解得,

①如图1,过点A作AB的垂线交轴于,

由AB的解析式可得的
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