1-2-2-1-分数裂项.教师版.doc
- 183****6506个人认证 |
- 2020-10-26 发布|
- 3.36 MB|
- 18页
分数裂项计算
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分, 列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。
知识点拨
分数裂项
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法
. 裂项分为分数裂项和整
数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的
观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂
的计算,一般都是中间部分消去的过程,
这样的话, 找到相邻两项的相似部分,
让它们消去才是最根本的。
(1)
对于分母可以写作两个因数乘积的分数,
即
1
形式的, 这里我们把较小的数写在前面, 即 a b ,
a
b
那么有
1
1
( 1
1)
a b
b
a a
b
(2) 对于分母上为 3
个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即:
1
n
( n
1)
(n
1
n
( n
1)
(n
1
n
( n
1)
(n
,
1
形式的,我们有:
2)
( n
1)
( n 2)
( n
n
3)
1
1
1
]
2)
[
n (n
1)
(n
1)(n
2
2)
2)
(n
3)
1 [
(n
1
(n
1
]
3 n
1)
2) (n 1) (n 2) (n
3)
裂差型裂项的三大关键特征:
( 1)分子全部相同,最简单形式为都是 1 的,复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数 ) 的,但是只要将 x
提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。
( 2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足