2020年中考数学二轮复习压轴专题:反比例函数(解析版).pdf
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2020年中考数学二轮复习压轴专题: 《反比例函数》 ABCO A C x y

1.如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 , 分别在 轴和 轴的正半轴上,顶 B AC BC OA D E D 点 的坐标为(4,2), 的垂直平分线分别交 , 于点 , ,过点 的反比例函数 AB F 的图象交 于点 . (1)求反比例函数 的表示式; (2)判断DF AC的位置关系,并说明理由; OD G ODG G (3)连接 ,在反比例函数图象上存在点 ,使∠ =90°,直接写出点 的坐标. AD 解:(1)连接 , DE AC ∵ 垂直平分 , AD CD ∴ = , B ∵ (4,2), AB BC ∴ =2, =4. AD CD x BD x 设 = = ,则 =4﹣ , ∵四边形OABC矩形, BC OA B ∴ ∥ ,∠ =90°. 2 2 2 2 2 2 ABD AD BD AB x x 在Rt△ 中, = + .即 =(4﹣)+2 . 解得 . ∴点 . 将点 的坐标代入 中,

解得: . ∴所求反比例函数表达式为 ; DF AC (2) ∥ . x

将 =4代入 得, , ∴点 . B A C ∵ (4,2), (4,0), (0,2), , AB BC ∴ =2, , =4, . ∴ , . ∴ . B B ∵∠ =∠ , BDF BCA ∴△ ∽△ , BDF BCA ∴∠ =∠ . DF AC ∴ ∥ ; (3)存在, ∵ , OC CD ∴ =2, = , G

如图,∵ 点在反比例函数图象上, G m ∴设 (, ), G GH BC H

过 ⊥ 于 , GH DH m ∴ = ﹣2, = ﹣ , ODG ∵∠ =90°, GDH CDO ∴∠ +∠ =90°, CDO COD ∵∠ +∠ =90°, GDH COD ∴∠ =∠ , DHG OCD ∴△ ∽△
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