2004年复变函数与积分变换试题及解答.doc

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复变函数与积分变换试题 2004.1.4

系别___________班级__________学号__________________姓名___________

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总分

得分

得分

评卷人

一、填空（每题3分，共24分）

1．的实部是______，虚部是________，辐角主值是______.

2．满足的点集所形成的平面图形为_______________，该图形是否为区域___.

3．在处可展成Taylor级数与在处解析是否等价？____.

4．的值为________________________________________________；

主值为____________________________________________________.

5．积分的值为________，________.

6．函数在处Taylor展开式的收敛半径是________.

7．设, 则________________，其中定义为________________ .

8．函数的有限孤立奇点___，是何种类型的奇点？________.

得分

评卷人

二、（6分）设，问在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.

得分

评卷人

三、（8分）设求的值使为调和函数，并求出解析函数.

得分

评卷人

四、（10分）将函数在有限孤立奇点处展开为Laurent级数.

得分

评卷人

五、计算下列各题（每小题6分，共24分）

1．，求

2．求出在所有孤立奇点处的留数

3．

4．

得分

评卷人

六、（6分）求上半单位圆域在映射下的象.

得分

评卷人