2004年复变函数与积分变换试题及解答.doc
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复变函数与积分变换试题 2004.1.4

系别___________班级__________学号__________________姓名___________

题号

总分

得分

得分

评卷人

一、填空(每题3分,共24分)

1.的实部是______,虚部是________,辐角主值是______.

2.满足的点集所形成的平面图形为_______________,该图形是否为区域___.

3.在处可展成Taylor级数与在处解析是否等价?____.

4.的值为________________________________________________;

主值为____________________________________________________.

5.积分的值为________,________.

6.函数在处Taylor展开式的收敛半径是________.

7.设, 则________________,其中定义为________________ .

8.函数的有限孤立奇点___,是何种类型的奇点?________.

得分

评卷人

二、(6分)设,问在何处可导?何处解析?并在可导处求出导数值.

得分

评卷人

三、(8分)设求的值使为调和函数,并求出解析函数.

得分

评卷人

四、(10分)将函数在有限孤立奇点处展开为Laurent级数.

得分

评卷人

五、计算下列各题(每小题6分,共24分)

1.,求

2.求出在所有孤立奇点处的留数

3.

4.

得分

评卷人

六、(6分)求上半单位圆域在映射下的象.

得分

评卷人

七、(8分)求一映射,将半带形域映射为单位圆域.
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