2005年复变函数与积分变换试题及解答.doc
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复变函数与积分变换试题 2005.11

系别___________ 班级__________ 学号__________________ 姓名___________

题号

总分

得分

得分

评卷人

一、填空(每题3分,共24分)

1.复数的模为_________,辐角为____________.

2.曲线在映射下的象曲线为____________.

3.____________.

4.为函数的_____级极点;在该点处的留数为_____.

5.函数仅在____________处可导.

6.设,其中,则_______.

7. 在映射下,处的旋转角为_______,伸缩率为______.

8.已知则它们的卷积____________.

得分

评卷人

二、(10分)验证是一调和函数,并构造解析函数满足条件.

得分

评卷人

三、计算下列各题(每小题5分,共25分):

1. .

2. .

3. .

4. .

5. 用留数计算,由此求出的傅里叶(Fourier)逆变换.

得分

评卷人

四、(12分)把函数在复平面上展开为的洛朗级数.

得分

评卷人

五、(6分)试求Z平面上如图所示区域在映射下的象区域.

1

1

–1

i

–i

0

得分

评卷人

六、(8分)求一保形映射,把区域映射为区域.

得分

评卷人

七、(8分)用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程满足初始条件的解.

得分

评卷人

八、证明题:(7分)

设函数在区域内除二阶极点外处处解析,证明: .(4分)

求积分,从而证明:.(3分) 复变函数与积分变换评分细则

一、填空

1. , 2. 3. 4. 6, 0

5.(0,-1) 6.0
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