2005年复变函数与积分变换试题及解答.doc

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复变函数与积分变换试题 2005.11

系别___________ 班级__________ 学号__________________ 姓名___________

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

得分

评卷人

一、填空（每题3分，共24分）

1．复数的模为_________，辐角为____________.

2．曲线在映射下的象曲线为____________.

3．____________.

4．为函数的_____级极点；在该点处的留数为_____.

5．函数仅在____________处可导.

6．设，其中，则_______.

7. 在映射下，处的旋转角为_______，伸缩率为______.

8．已知则它们的卷积____________.

得分

评卷人

二、（10分）验证是一调和函数，并构造解析函数满足条件.

得分

评卷人

三、计算下列各题（每小题5分，共25分）：

1． .

2． .

3. .

4. .

5. 用留数计算，由此求出的傅里叶(Fourier)逆变换.

得分

评卷人

四、（12分）把函数在复平面上展开为的洛朗级数.

得分

评卷人

五、（6分）试求Z平面上如图所示区域在映射下的象区域.

1

1

–1

i

–i

0

得分

评卷人

六、（8分）求一保形映射，把区域映射为区域.

得分

评卷人

七、（8分）用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程满足初始条件的解.

得分

评卷人

八、证明题：（7分）

设函数在区域内除二阶极点外处处解析，证明： .（4分）

求积分，从而证明：.（3分）复变函数与积分变换评分细则

一、填空

1． , 2． 3． 4． 6, 0