单摆运动过程的matlab&simulink建模与仿真.pdf

单摆运动过程的 MATLA&Simulink 建模与仿真 作者:王军 Email:wj820420@126.com 本文章为一次学习总结，发到网上供大家参考，希望大家转载的时候不要匿名篡

改，保持良好的学术作风。 在高中物理学习过程中,我们接触了单摆.当时的单摆定义是: 细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球

的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆. 根据上面的定义,得出以下试验结论. (1)当摆角很小时，周期与振幅无关; (2)周期与摆球质量无关; (3)单摆振动的周期与摆长有关;单摆周期的平方与摆长成正比. 以上结论是在理想条件下得到的结论,现对这个理想条件下的单摆进行分析与仿真,

将仿真结果与以上结论进行对比验证. 1 理想模式下单摆的数学模型. 首先根据理想条件,摆线质量忽略不计,空气阻力忽略不计. 设摆线长度为 l,摆球质量为 m,重力加速度为 g,系统的初始时刻为 t=0,在任意 t ≥0

时刻摆球的线速度为 v(t),角速度为 ω(t),角位移 (t), 以单摆的固定位置为坐标原点建立

直角坐标系,水平方向为 x 轴方向.示意图如下所示： 在 t 时刻，摆锤所受切向力f t(t)是重力mg在其运动圆弧切线方向上的分力，即 f t (t)  mg sin (t) 完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为： a(t)  g sin (t) 因此得到单摆的运动微分方程组： dv(t)  g sin (t) (1) dt 1 d (t) v(t)  (t)   (2) dt l 使用欧拉算法求解：将dv(t)  v(t  dt)  v(t)和d  (t)   (t  dt)   (t)代入