导弹追踪问题数学建模matlab.pdf

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文档介绍

数学实验结课论文 ——导弹跟踪问题 班级:信息与计算科学 姓名:孔雪婷 学号:2012518083 实验一 导弹跟踪问题

一.实验目的 本实验主要涉及常微分方程。通过实验复习微分方程的建模和求解,介绍两

种求解微分方程的数值方法:Euler 法和改进的 Euler 法,还介绍了仿真方法。

二.实际问题 某军的一导弹基地发现正北方向 120km 处海面上有敌艇一艘以 90km/h 的速

度向正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹的速度为

450km/h ,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。试问导弹在何时何处

击中敌艇?

三.数学模型 设坐标系如下,取导弹基地为原点 0 (0,0 )。 轴指向正东方,y 轴指向正北 x

方。

当t=0 时,导弹位于 O ,敌艇位于点(0 ,H ),(H=120 (km ))设导弹t 时刻的

位置为 P ( ),由题意, x (t),y (t) (4.1 )

其中vw  450(km / h) 。 另外在 t 时刻,敌艇位置应该为M (ve t,H ) ,其中ve =90 (km/h )。由于导弹

轨迹的切线方向必须指向敌艇,即直线 PM 的方向就是导弹轨迹上点P 的切线方

向,故有 dy H  y  (4.2 ) dx ve t  x dy dx H  y  ( ) (4.3 ) dt dt ve  x

方程(4.3 )初值条件想 x (0 )=0 ,y (0 )=0 (4.4)

构成了一个关于时间变量 t 的一阶微分方程组的初值问题。

由(4.2 )得 dx (H  y )  ve t  x dy

两边对 t 求导得 2 d x dy dx  dy  dx 2 (H  y )     ve  d y dt dy  dt  dt

即有 2 d x dy H  y   v d

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