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高中数学选修2-3第二章总结

、知识梳理

条件概率与事件的独立性

(1 )条件概率：一般地，若有两个事件 A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件 A发生的概率，则称此概率 为B已发生的条件下 A的条件概率，记为 P(A | B). 一般地，若P ( B) >0,则事件B已发生的条件下 A发生 的条件概率是P(AB) 罟詈 P(AB) P(AB)P(B) 事件的独立性：设A, B为两个事件，如果P(AB)=P(A) P(B),则称事件A与事件B相互独立.事件A (或B ) 是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事 件，贝U A与B , A与B , A与B也相互独立.相互独立事件同时发生的概率： P(A B) P(A) P(B)

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积 +—般地，如果事件 丄,An相互独立，

那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 p(a A L An) P(A) P(A0 L P(An) 独立重复性：独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 +

独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在n次独立重复试验中

这个事件恰好发生k次的概率Pn(k) C：Pk(1 P)n k ?它是(1 P) P n展开式的第k 1项+

离散型随机变量的二项分布 ：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在 n次独立重复试验

中这个事件发生的次数 E是一个随机变量. 如果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在n次独立重复试 验中这个事件恰好发生 k次的概率是Pn( k) C：pkqnk, ( k= 0,1,2,…，n, q 1 p )?

于是得到随机变量 E的概率分布如下：

0

1

k

n

P