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▆▆■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■▆《XXXXXXXXXXXX》试卷共2页（第2页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆▆《近世代数》试卷共1页（第PAGE1页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆《近世代数》期末考试A卷姓名：（完整答案附后）专业：学号：学习中心：判断题(共20分，5个小题，每小题4分）剩余类环中没有非零的零因子。（）群中指数为2的子群一定是正规子群（）已知是有限群的子群，和分别表示和的元素个数，则不一定能整除（）数域上的全矩阵环不是单环。（）环中理想的乘积还是理想。（）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）设是整数集，规定，证明：关于所定义的运算构成交换群在四元对称群中,设.写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);设集合,试写出中全部元素(用轮换分解式表示);有一队士兵,三三数余二,五五数余一,七七数余三.问:这队士兵有多少人?试求最小正整数解.(要写出解题过程)求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。温馨提示：复制下一页的答案到你的原卷。答案见下一页《近世代数》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）1、剩余类环中没有非零的零因子。（√）2、群中指数为2的子群一定是正规子群（√）3、已知是有限群的子群，和分别表示和的元素个数，则不一定能整除（×）4、数域上的全矩阵环不是单环。（×）5、环中理想的乘积还是理想。（√）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）1、设是整数集，规定，证明：关于所定义的运算构成交换群证明：首先该代数运算封闭其次我们有：结合律成立令e=3,验证，有单位元。对任一元素a,6-a是其逆元，因为因此对该运算作为一个群。显然，单位元是e=3在四元对