通关答案-福建师范大学2021年2月课程考试《近世代数》作业考核试题-1111999999.doc
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▆▆■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■▆《XXXXXXXXXXXX》试卷共2页(第2页)选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!▆▆《近世代数》试卷共1页(第PAGE1页)选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!▆《近世代数》期末考试A卷姓名:(完整答案附后)专业:学号:学习中心:判断题(共20分,5个小题,每小题4分)剩余类环中没有非零的零因子。()群中指数为2的子群一定是正规子群()已知是有限群的子群,和分别表示和的元素个数,则不一定能整除()数域上的全矩阵环不是单环。()环中理想的乘积还是理想。()二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)设是整数集,规定,证明:关于所定义的运算构成交换群在四元对称群中,设.写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);设集合,试写出中全部元素(用轮换分解式表示);有一队士兵,三三数余二,五五数余一,七七数余三.问:这队士兵有多少人?试求最小正整数解.(要写出解题过程)求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。温馨提示:复制下一页的答案到你的原卷。答案见下一页《近世代数》期末考试A卷姓名:专业:学号:学习中心:一、判断题(共20分,5个小题,每小题4分)1、剩余类环中没有非零的零因子。(√)2、群中指数为2的子群一定是正规子群(√)3、已知是有限群的子群,和分别表示和的元素个数,则不一定能整除(×)4、数域上的全矩阵环不是单环。(×)5、环中理想的乘积还是理想。(√)二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)1、设是整数集,规定,证明:关于所定义的运算构成交换群证明:首先该代数运算封闭其次我们有:结合律成立令e=3,验证,有单位元。对任一元素a,6-a是其逆元,因为因此对该运算作为一个群。显然,单位元是e=3在四元对
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