鲈鱼数学建模实验报告材料.doc

数学建模实验报告

：斌 学号摘要

题目提供了哈德逊河鲈鱼的年龄分组、成年鱼的年龄、允许捕捞鱼的年龄段、各年龄段的鱼的存活率以及各组成年雌性鱼每年能产雌性后代的个数。题目初始数据是1970年各年龄组的鱼的数量。根据题目要求利用Leslie模型进行建模，找出鱼群总数的变化趋势。以及在条件变化影响出生率和存活率的情况下的鱼群情况。对于模型的简化，可以将存活率相同年龄组的鱼合并，将产雌性鱼的个数累加。

问题重述

著名哈德逊河的鲈鱼生活在大西洋,但是每年游到哈德逊河产卵。由于哈德逊河流域工业的发展引起重大的污染,使得河水温度升高,影响了产卵率和成活率。为了了解工业污染对鲈鱼的影响,将鲈鱼分成16个年龄组:

0~1年(卵)，1~2年(游鱼)，2龄鱼，3龄鱼，…，15龄鱼.

已知5~15年龄的鱼为成年鱼，允许捕捞3~15年龄的鱼.考虑自然死亡及捕捞等原因，得各年龄组的成活率Pk及每个雌性个体所产雌性后代F

年龄组

0

1 2

3

4

5

6

7

P

2.12*10^-5

0.3965

0.6000

0.8000

0.6387

0.5688

0.5688

0.5688

F

0

0

0

0

0

80110

162700

212700

年龄组

8

9 10

11

12

13

14

15

P

0.5688

0.5688

0.5688

0.5688

0.5688

0.5688

0.5688

0.5688

F

267900

326400

386000

444500

499700

549600

592200

592200

已知1970年各年龄组的鱼数(单位：千条)为

X(0)=（5.21

在所给条件下，求L矩阵的模最大特征值及稳定的年龄分布.

假设生态条件不变，讨论何时鲈鱼达到稳定的年龄分布(精确到小数点后2位)