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西安电子科技大学硕士研究生入学考试2007年运筹学试题参考解答考试时间：3小时一、（25分）某医院在每天各时段内需护士人数如下表所示时段6:00-8:008:00-14:0014:00-16:0016:00-22:0022:00-6:00(次日)需护士数2535322822该医院安排4个护士上班班次：早班6:00-14:00，白班8:00-16:00，晚班14:00:22:00，夜班22:00-6:00(次日)。每名护士每天值一个班次。（1）???????该医院每天至少需要多少名护士才能满足值班需要？（2）???????有人提议为简化管理，只设早、晚、夜三个班，取消白班，这种情况下又需要多少名护士能满足值班需要。对（1）（2）两种情况分别建立数学模型，需要求解。但需作出直观判断，哪一种情况需要护士数多一些，为什么？二、（25分）已知线形规划问题?用单纯形法求解时，其最终单纯形表如下：?x1X2X3X4X5X1X35/3310-1/31011/3-1/5-1/32/5cj-xj0-20-1/5-3/5（1）???????写出上述线形规划的对偶问题及其最优解；（2）???????若问题中x2列的系数由(1,3,4)T变为(3,2,3)T，求新的最优解；（3）???????若问题中约束（b）的右端项变为30，求解的最优解。三、（25分）某公司承担4条航线的运输任务，已知：（1）各条航线的起点城市和终点城市及每天的航班数（见本题表1）；（2）各城市间的航行时间（见本题表2）；（3）所有航线都使用同一种船只，每次装船和卸船时间均为1天，问该公司至少应配备多少条船才能满足所有航线运输的需要？表1航线起点城市终点城市每天航班数量1234EBADDCFB3211表2（航行时间：天）?ABCDEFABCDEF012147710313882301555141315017207851703785