数列综合练习题（高考真题精选）.doc

第PAGE8页（共NUMPAGES27页） 数列综合练习题（高考真题精选） 一．选择题（共9小题） 1．（2019?全国）3+33+35+…+32n+1＝（　　） A．（9n﹣1） B．（9n+1﹣1） C．（9n﹣1） D．（9n+1﹣1） 2．（2019?新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（　　） A．an＝2n﹣5 B．an＝3n﹣10 C．Sn＝2n2﹣8n D．Sn＝n2﹣2n 3．（2018?新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 4．（2018?全国）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝3，则a9+a10+a11+a12＝（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 5．（2017?新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 6．（2017?新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　） A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 7．（2016?全国）等比数列{an}的各项都为正数，记{an}的前n项和为Sn，若S3＝1，S5﹣S2＝4，则a1＝（　　） A． B． C． D． 8．（2016?新课标Ⅲ）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（　　） A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 9．（2015?新课标Ⅰ）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（　　） A． B． C．10 D．12 二．填空题（共16小题） 10．（2019?新课标Ⅲ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝　 　． 11．（2019?北京）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝　 　，Sn的最小值为　 　． 12．（2019?新课标Ⅲ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则＝　 　． 13．（2018?新课标Ⅰ）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an+1，则S6＝　 　． 14．（2018?北京）设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为　 　． 15．（2019?新课标Ⅰ）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝　 　． 16．（2019?江苏）已知数列{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是　 　． 17．（2019?新课标Ⅰ）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝　 　． 18．（2018?上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6+a7＝14，则S7＝　 　． 19．（2018?上海）已知{an}是等差数列，若a2+a8＝10，则a3+a5+a7＝　 　 20．（2017?新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 ＝　 　． 21．（2017?北京）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，则＝　 　． 22．（2017?新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a4＝　 　． 23．（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22＝﹣3，S5＝10，则a9的值是　 　． 24．（2015?新课标Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，则Sn＝　 　． 25．（2015?安徽）已知数列{an}中，a1＝1，an＝an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于　 　． 三．解答题（共15小题） 26．数列{an}中，a1＝，2an+1an+an+1﹣an＝0． （1）求{an}的通项公式； （2）求满足a1a2+a2a3+…+an﹣1an＜的n的最大值． 27．（2019?天津）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{c