解析几何之离心率秒杀大法.doc

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离心率秒杀大法

秒杀题型一：利用焦点三角形求离心率

秒杀思路：利用定义，椭圆：；双曲线：

秒杀公式：椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为、，则(正弦定理)

双曲线：利用焦点三角形两底角来表示:。

1.(高考题)在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则　　　　. QUOTE

2.(2013年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II)设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为 ( )

A. B. C. D.

3.(高考题)已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( )

A. B. C. D.

4.(高考题)双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为 ( )

A. B. C. D.

5.(高考题)设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( )

A. B. C. D.

6.(高考题)已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为 .

7.(2013年辽宁卷)已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连接.若,,则的离心率= .

8.(2016年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II11)已知是双曲线的左、右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为 ( )

A. B. C. D.

9.(2018年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II文)已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,

且,则的离心率为 ( )A. B. C. D.

10.(高考题)椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于 .