2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线.docx
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- 2020-02-22 发布|
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(2019全国1)10.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于,两点.若,,则的方程为( )
A. B. C. D.
答案:
B
解答:
由椭圆的焦点为,可知,又,,可设,则,,根据椭圆的定义可知,得,所以,,可知,根据相似可得代入椭圆的标准方程,得,,椭圆的方程为.
(2019全国1)16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为,过的直线与的
两条渐近线分别交于两点.若,则的离心率为 .
答案:
解答:
由知是的中点,,又是的中点,所以为中位线且,所以,因此,又根据两渐近线对称,,所以,.
(2019全国1) 19.已知抛物线的焦点为,斜率为的直线与的交点为,,与轴的交点为.
若,求的方程;
若,求.
答案:
(1);
(2).
解答:
(1)设直线的方程为,设,,
联立直线与抛物线的方程:消去化简整理得,,,,依题意可知,即,故,得,满足,故直线的方程为,即.
(2)联立方程组消去化简整理得,,,,,,可知,则,得,,故可知满足,
.
(2019全国2)8. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则( )
A.2 B.3 C.4 D.8
答案:D
解答:
抛物线的焦点是,椭圆的焦点是,
∴,∴.
(2019全国2)11. 设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于 两点,若 ,则的离心率为( )
A. B. C. D.
答案:A
解答:
∵,∴,
又,∴
解得,即.
(2019全国2)21. 已知点,动点满足直线和的斜率之积为,记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交于两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结 并延长交于点. = 1 \* GB3 ①证明:是直角三角形; = 2 \* GB3 ②求的面积的最大值.
答案:
见解析
解答:
(1)由题意得:,化简得: ,表示焦点在轴上的椭圆(不含与轴的交点).
(2) = 1 \* GB3 ①依题