2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线.docx

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文档介绍

(2019全国1)10.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于,两点.若,,则的方程为( )

A. B. C. D.

答案:

B

解答:

由椭圆的焦点为,可知,又,,可设,则,,根据椭圆的定义可知,得,所以,,可知,根据相似可得代入椭圆的标准方程,得,,椭圆的方程为.

(2019全国1)16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为,过的直线与的

两条渐近线分别交于两点.若,则的离心率为 .

答案:

解答:

由知是的中点,,又是的中点,所以为中位线且,所以,因此,又根据两渐近线对称,,所以,.

(2019全国1) 19.已知抛物线的焦点为,斜率为的直线与的交点为,,与轴的交点为.

若,求的方程;

若,求.

答案:

(1);

(2).

解答:

(1)设直线的方程为,设,,

联立直线与抛物线的方程:消去化简整理得,,,,依题意可知,即,故,得,满足,故直线的方程为,即.

(2)联立方程组消去化简整理得,,,,,,可知,则,得,,故可知满足,

.

(2019全国2)8. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则( )

A.2 B.3 C.4 D.8

答案:D

解答:

抛物线的焦点是,椭圆的焦点是,

∴,∴.

(2019全国2)11. 设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于 两点,若 ,则的离心率为( )

A. B. C. D.

答案:A

解答:

∵,∴,

又,∴

解得,即.

(2019全国2)21. 已知点,动点满足直线和的斜率之积为,记的轨迹为曲线.

(1)求的方程,并说明什么曲线;

(2)过坐标原点的直线交于两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结 并延长交于点. = 1 \* GB3 ①证明:是直角三角形; = 2 \* GB3 ②求的面积的最大值.

答案:

见解析

解答:

(1)由题意得:,化简得: ,表示焦点在轴上的椭圆(不含与轴的交点).

(2) = 1 \* GB3 ①依题

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