因式分解培优题(超全面、详细分类).doc

第

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页

因式分解专题 培优

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：

因式分解的一般方法及考虑顺序：

1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．

2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．

3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．

一、运用公式法

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

　　(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；

　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；

　　(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；

　　(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．

　　下面再补充几个常用的公式：

　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

　　(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；

　　(7)an－bn=(a－b)(an－1+an－2b+an－3b2+…+abn－2+bn－1)，其中n为正整数；

　　(8)an－bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…+abn－2－bn－1)，其中n为偶数；

　　(9)an+bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…－abn－2+bn－1)，其中n为奇数．

　　运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．

例题1 分解因式：

(1)－2x5n－1yn+4x3n－1yn+2－2xn－1yn+4；

(2)x3－8y3－z3－6xyz；　

(3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab；