《关于延迟退休年龄问题的数学建模》.docVIP

关于延迟退休问题的研究 摘要 目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加。 本文通过建立国家养老金收支模型（模型 = 1 \* ROMAN I）来预测未来50年养老金会不会存在缺口。即用50年内养老金的发放支出与缴费收入作差，若二者之差大于零，则存在缺口。具体模型如式： 。数据方面，本文采用灰色预测和线性拟合的方法对从统计年鉴上获得的数据进行处理，预测得到未来50年的各项数值，代入模型求解。得到结论：未来50年养老金会存在缺口。同时反解年份，可知2015年养老金即存在缺口。 为了确定延迟退休的具体年限，本文建立了个人养老金收支模型（模型 = 2 \* ROMAN II）。因为职工退休十年后，个人账户的缴费数与领取数相互抵消，所以暂不考虑个人账户养老金的收支，仅用统筹账户的缴费累计作为个人养老金的缴费数： 。用个人领取的基础养老金作为个人养老金的领取数 。令 ，求得政府每年对退休年龄超过十年的职工给予数值为 的补贴 。当男性退休年龄为63岁，女性退休年龄为58岁时，，当男性退休年龄为65岁，女性退休年龄为60岁时， ，所以应延迟退休年龄至男性65岁，女性60岁。 最后，本文参考其他国家的退休年龄及改革方案，并综合考虑国内年龄结构， 给出了较为合理的退休方式：2020-2030年女性职工的退休年龄每年延长6个月, 10年延长5岁。使女性退休年龄延长至60岁, 男女退休年龄一致。2030-2045年将劳动人口的工作时间延长至65岁。用15年的时间完成, 每3年延长1岁。 关键词：国家养老金收支模型，个人养老金收支模型，灰色预测，线性拟合 PAGE PAGE 2 TOC \o 1-3 \h \u 26772 摘要 1 17138 一、问题重述 2 30810 二、 模型假设和符号说明 2 21512 2.1模型假设 2 12541 2.2符号说明 3 24334 三、 问题分析 4 1855 四、模型的建立与求解 5 13296 4.1问题一的解答 5 18629 4.1.1模型I（国家养老金收支模型）的建立 5 22912 4.1.2模型I的求解 6 6608 4.2问题二的解答 10 8397 4.2.1模型的准备 10 5567 4.2.2模型II（个人养老金收支模型）的建立与求解 10 13337 4.3问题三的解答 11 20645 五、 模型的评价与改进 12 1700 5.1模型的优缺点评价 12 10864 5.2模型的改进 13 29603 六、参考文献 13 10361 七、附录 13 一、问题重述 目前中国已进入老龄化社会，延长退休年龄问题成为关注热点，我国是否也应该延迟退休年龄，从上世纪80年代中期就开始讨论，在这个问题上还存在着不同意见，不同年龄群体分歧较大。从人口寿命不断提高的因素来看，应该在一定范围提高退休年龄；从养老金方面来讲，按照现在的退休年龄，享受的养老保障时间太长，投入就会大大增加；从“十二五”期间中国的就业市场来看，主要的矛盾仍然是劳动力供大于求，延迟退休年龄无疑会使本来就非常严峻的就业形势还更加严峻。但从应对人口老龄化和长远发展来看，延迟退休年龄应该是一种选择。世界上的多数国家都在走这条道路，它在应对人口老龄化，特别是在保证社会保障体系的安全、健康、平稳运行是非常有好处的。 但延长退休年龄问题涉及到方方面面，是一个比较复杂的问题。从养老金的收支问题考虑，通过自己收集整理数据，建立数学模型，考虑以下问题： 1、维持我国现在男性退休年龄为60，女性为55，在未来50年养老金会不会存在缺口，请通过模型定量化说明。 2、现在有多种呼声，有人说应该延迟退休3年，男性到63，女性到58，有的说应该延迟退休5年，男性到65，女性到60，请从养老金收支来考虑，你觉得哪种情况更加合理？ 3、请提出你觉得合理的退休方式。 模型假设和符号说明 2.1模型假设 记我国男女比例为1.05:1，男女职工比例与男女比例近似相同。 每十年内国民平均寿命不发生变化。 公民开始工作的平均年龄为25岁。 男女职工的平均工资相同。 5、我国经济在未来五十年能够平稳快速发展，不会出现金融危机等导致工资急剧发生变化的情况。 6、，忽略就业未参保的人和退休没有养老金的人，即参保人数与就业人数相等、领取养老金人数与离退休人数相等。 7、本文所分析的养老金收支平衡，是假定养老金缴费收入完全用于存活退休职工的养老金发放。不考虑养老保险基金用于管理方面的费用支出以及在职工死亡时付给其家属的费用支出。 8、本文所列数据具有代表性，能反映普遍情况。 2.2符号说明