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初中数学八年级上册 (苏科版) 3.6三角形的中位线 问题导入 仅给一把有刻度的卷尺,能否测出一沙堆底部两端A、B间的距离?(注意﹕不能直接测量) . · 情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 1。剪一个三角形,记为ΔABC 2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE 3.沿DE将ΔABC剪成两部分,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF 做一做: 四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么? 想一想: 答:四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得:AB∥CF 又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形 理由:一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段,称此线段DE为ΔABC的中位线 读一读: 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么? 答:三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点,另一端是顶点 想一想: 议一议: ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系? 为什么? 答:DE∥BC,DE=?BC 通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=?DF=?BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 说明 此性质的特点:同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC,②DE=?BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 试一试: 你能解决本节课开始提出的问题了吗? 解答:先在沙堆外取一点C, 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离,假设其大小为 m