人教版八年级数学教案设计：13.1.2 线段的垂直平分线的性质.docx

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

一、教学目标

（一）学习目标

1. 理解并掌握线段垂直平分线的性质.

2. 能运用其性质解决实际问题．

（二）学习重点

线段垂直平分线的性质．

（三）学习难点

运用线段垂直平分线的性质解决实际问题

二、教学设计 (二)课堂设计

创设情境，导入新课：

在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？

2.问题探究

探究一 线段垂直平分线的性质．

●活动① 整合旧知，探究线段垂直平分线的性质.

如图，直线l垂直平分线段AB，P，P，P，…是上的点.

问题1：分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？

学生活动：相等.

问题2：把上图沿着直线l折叠，你有什么发现？

学生活动：线段P1A与P1B，P2A与P2B，P3A与P3B重合.

问题3：P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，你能从推理的角度给出证明吗？

教师活动：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC,点P在l上.求证：PA=PB

问题4：上述问题中，如果PA=PB，那么点P在线段AB 的垂直平分线上吗？如果在请证明，如果不在请说明理由.

教师活动：引导学生观察、猜想，并让学生通过折纸发现点P在线段AB的垂直平分线上.

学生活动：

点P在线段AB的垂直平分线上

证明：过点P作PC⊥AB于点C， ∴∠PCA=∠PCB=90°

在Rt△PAC和Rt△PBC中 PA=PB

PC=PC

∴Rt△PAC≌Rt△PBC ∴AC=BC ∴点P在线段AB的垂直平分线上

问题5：上述问题中，辅助线的添加还有别的方法吗？

教师活动：反思刚才的辅助线添加方法，是作垂直证明点C 是中点，是否可以连接点P和AB的中点，证明PC垂直AB呢？

学生活动：可以