数值分析第四版习题及答案.pdf

数值分析习题 第一章 绪 论

1. 设x>0,x 的相对误差为δ,求lnx 的误差. n x

2. 设x 的相对误差为2％,求 的相对误差.

3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: * * * * * x 1.1021,x 0.031,x 385.6,x 56.430,x 71.0. 1 2 3 4 5

4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * * * * * (i)x x x ,(ii)x x x ,(iii)x /x , x ,x ,x ,x 1 2 4 1 2 3 2 4 其中 1 2 3 4 均为第3题所给的数.

5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? Y 28,

6. 设 0 按递推公式 1 Y Y  783 n n1 100 (n 1,2,…) Y100 783 Y100 计算到 .若取 ≈27.982(五位有效数字),试问计算 将有多大误差? 2 783

7. 求方程x 56x1 0的两个根,使它至少具有四位有效数字( ≈27.982).  1 dx

8. 当N充分大时,怎样求N 1x2 ? 2

9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝ ? 1 2 S gt

10. 设 2 假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对 误差增加,而相对误差却减小. {y } y 10y 1 y 2 1.41

11. 序列 n 满足递推关系 n n1 (n 1,2,…),若 0 (三位有效数字), y10 计算到 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?