数学建模论文——机器人避障问题.doc

机器人避障问题

摘要

针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。

针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为471.0372、853.7001、1088.1952、2725.1596，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405) →(75.975,219.1542)→（300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、（220、470）、(220,530)、(150,600)， O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，（720,600），(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)