集合基本运算 交集与并集.pptVIP

二、交集、并集的性质 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 §3 集合基本运算 §3.1 交集与并集 思考： 类比引入 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考： 类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝． 结论：集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 并集概念 A∪B A B A∪B A B 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 解： 例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}， 求AUB． 并集例题 解： 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 思考： 类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 类比引入 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． (2)A=｛x|x是瑞金一中2014年9月在校的女同学｝， B=｛x|x是瑞金一中2014年9月入学的高一年级同学｝， C=｛x|x是瑞金一中2014年9月入学的高一年级女同学｝． 结论：集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 交集概念 A B A∩B A∩B A B A∩B B 求 ． 例3 瑞金一中开运动会，设 A=｛x|x是瑞金一中高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是瑞金一中高一年级参加跳高比赛的同学｝， 解： 就是瑞金一中高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以， =｛x|x是瑞金一中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 交集例题 说明1： 定义中的“或”字的意义，“或”字连接的两个成分之间不一定是互相排斥的。 “x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况： ① x∈A但x∈B; ②x∈B但x∈A; ③ x∈A且x∈B 很明显，第三种情况的元素构成的集合不一定是空集 A B A B A B 说明2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。A∪B并非是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合， A与B如果有公共元素，则A U B必须满足集合元素的互异性。 ?反身律：A ∩ A = A = A U A ＊交集与并集的性质 ?交换律：A ∩ B = B ∩ A ?结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C ?分配律：A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) A ∩ B = A U B ? A=B A∩φ = φ、 A∪φ = A A∩B=A A B、A∪B=A B A A U B = B U A ( A U B) U C = A U ( B U C) = A U B U C A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) A∩B A A∩B B A A∪B B A∪B 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1