导数的概念课件(1).ppt

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文档介绍

* 第三章 导数及其应用 3.1.2 导数的概念 自由落体运动中,物体在不同时刻的 速度是不一样的。 平均速度不一定能反映物体在某一时刻 的运动情况。 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。 例1、自由落体运动的运动方程为s= -gt2, 计算t从3s到3.1s, 3.01s , 3.001s 各段时间 内的平均速度(位移的单位为m)。 1 2 解:设在[3,3.1]内的平均速度为v1,则 △t1=3.1-3=0.1(s) △s1=s(3.1)-s(3)= 0.5g× 3.12-0.5g×32 =0.305g(m) 所以 同理 例1是计算了[3,3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。 上面是计算了△t>0时的情况 下面再来计算△t<0时的情况 解:设在[2.9,3]内的平均速度为v4,则 △t1=3-2.9=0.1(s) △s1=s(3)-s(2.9)= 0.5g×32-0.5g×2.92 =0.295g(m) 所以 设在[2.99,3]内的平均速度为v5,则 设在[2.999,3]内的平均速度为v6,则 当△t→0时, 物体的速度趋近于一个确定的值3g 2.9995g -0.001 3.0005g 0.001 2.995g -0.01 3.005g 0.01 2.95g -0.1 3.05g 0.1 v △t<0 v △t>0 - - 各种情况的平均速度 在 t=3s 这一时刻的瞬时速度等于 在 3s 到 (3+△t)s 这段时间内的平均速度 当△t→0的极限, 设物体的运动方程是 s=s(t), 物体在时刻 t 的瞬时速度为 v , 一般结论 就是物体在 t 到 t+△t 这段时间内, 当△t→0 时平均速度的极限 ,即 P 相切 相交 再来一次 例2、 Q P Q Q T 再来一次 设曲线C是函数 y=f(x) 的图象,

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