人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题 (2).ppt

因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把367个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。 而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12=4……1，4+1=5，因此，总有一个抽屉里至少有5个人，也就是他们的生日在同一个月。 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 做一做2 把四种颜色看作4个抽屉，把取出的球看作物品，那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。  5.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 因为自然数可以分成奇数、偶数两类。把奇数、偶数看作两个抽屉，把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？ 如果只涂两行的活，结论有什么变化呢？ 涂色方式共有8种情况：红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝 把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉，即有8个抽屉。至少有一个抽屉里有2件物品。 所以，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。 只涂两行的涂色方式有4种情况。红 红 蓝 蓝红 蓝 红 蓝 把9列小方格看作9件物品，把4种不同涂色方式看作4个抽屉。 9÷4=2……1，至少有一个抽屉里有3件物品。 所以，假如只涂两行的话无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称作“抽屉原理”；另一个是6 只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 1 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少” 是什么意思？ “总有”就是说“一定有一个笔筒”。 “至少”就是说“不少于2支，可能是2支，也可能多于2支”。 我们可以摆一摆。 0 0 第一种： 我们可以摆一摆。 0 第二种： 我们可以摆一摆。 0 第三种： 我们可以摆一摆。 第四种： 0 0 0 0 我发现一定有1个笔筒里有2支或多于2支铅笔。 先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2 支铅笔。 还可以这样想： 所以，只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。 做一做1 5 只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？ 假如1个鸽笼里飞进1只鸽子，3个鸽笼最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子，所以，无论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进2只鸽子。 我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52 张牌，你们5 人每人随意 抽一张，我知道至少有2 张 牌是同花色的。 做一做2 你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 至少有2张牌是同花色。 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那么 3个抽屉最多放6本，可题目要 求放的是7 本书，还剩1本书。 我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本。 7÷3=2??1 总有一个抽屉里至少有3本书。 如果有8本书会怎样呢？ 10本书呢？ 2+1=3 8÷3=2??2 2+1=3 总有一个抽屉里至少有3本书。 10÷3=3??1 3+1=4 总有一个抽屉里至少有4本书。 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8 本书、10本书?? 7 ÷ 3=2??1 8 ÷ 3=2??2 10÷ 3=3??1 如果有8本书会怎样呢？ 10本书呢？ 总有一个抽屉里至少有3本书。 总有一个抽屉里至少有3本书。 总有一个抽屉里至少有4本书。 把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。 我发现：?? 做一做1 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 把11只鸽子看作11个物品，把4个鸽笼看作 4个抽屉，11÷4=2……3，2+1=3，总有一 个抽屉至少放3个物品。所以，总有一个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。 做一做2