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第4讲 简单的三角恒等变换

★知 识 梳理

升降幂公式:

;

同角正余弦化积公式

，其中 ；=

★重 难 点 突 破

1.重点：掌握利用三角恒等变换处理三角式化简，求值与证明等问题。

2.难点：确定三角变换的方向及三角公式的合理运用.

3.重难点：通过审题分析已知条件和待求结论之间角的差异，建立联系，使问题获解。

（1）三角变换的基本思路是“变角、变名、变式”

问题1: （07江苏）若，，则_____．

点拨：已知条件中的角是，待求式中的角是，故只需将条件展开，再由同角关系式来处理。由

求出

(2) 处理三角式的化简、求值和证明问题的基本原则是“见平方就降次，见切割就化弦，充分利用同角关系式，关注符号定象限，象限定符号的特征”。

问题2：已知，．求和的值．

点拨：本题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。先将切化弦，再寻找角之间的关系。

由得则 因为所以

★热 点 考 点 题 型 探 析

考点1: 三角求值题的处理

题型1.给角求值问题

[例1] （山东省聊城一中2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试）

不查表求值= ．

【解题思路】要注意到,然后用公式展开. 【解析】原式 = ．

【名师指引】给角求值问题一般考虑通过变角凑出特殊解且设法将非特殊角抵消或约去,注意公式的顺用、逆用和变形用.

【新题导练】

1. (tan5°－cot5°)·

解：原式=

2．(08海南省)=（）

A. B. C. 2 D.

【解析】，选C。

答案：C

题型2给式求值

[例2] (惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题)已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解题思路】第(1)问注意到,第(2)问对三角式化为的表达式.

解析：（1）由, ， 　　 ．

（2） 原式＝

．

【名师指引】给式求值一般从分析角的关系入手.