数学归纳法(市公开课).ppt

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文档介绍

用数学归纳法证明: * 2.3数学归纳法 从前有个财主,请来一位先生教儿子识字。 先生写一横,告诉他的儿子是“一”字;写两横,告诉 是个“二”字;写三横,告诉是个“三”字。学到这里,儿子 就告诉父亲说:“我已经会了,不用先生再教了。”于是, 财主很高兴,把教书先生给辞退了。 有一天,财主要请一位姓万的朋友,叫儿子写请帖。 可是老半天不见儿子写好,他就去催儿子。儿子抱怨说: “你不识字,不知道写字有多难。此人姓万,我手都写酸 了,才刚刚写完三千横!” 讲故事 归纳推理: 由部分到整体、由个别到一般的推理。 情境导入 猜想: 计算: 不完全归纳法 验证: 逐一验证,不可能! 情境导入 后面是否成立? 看看下面的动画对我们解决问题有什么启示? 人体多米诺骨牌 问:多米诺骨牌全部倒下,必须具备哪两个条件? (1)第一块骨牌倒下; (2)前一块倒下必导致后一块倒下。 条件(2)给出了一个递推关系,若第K块倒下,则相邻的第K+1块也倒下. 课题探究 (1)第1块骨牌倒下。 (1)当n=1时,验证猜想正确。 (2)如果第k块倒下时, 一定能导致第k+1块也倒下。 (2)如果n=k 时猜想成立 根据(1)和(2),可知不论有 多少个骨牌都能全部倒下。 根据(1)和(2),可知对所有的正 整数n,猜想都成立。 一定能推出当n=k+1时猜想也成立 课题探究 多米诺骨牌游戏原理 通过有限个步骤的推理, 证n取所有正整数都成立 分析: 正确。 1 (1)当n=1时, (2)若 两个步骤可推出 n 取所有正整数都成立! 证明: 命题成立。 (依据) 1 (1)当n=1时, (2)假设当n=k 时, 命题成立, 即 当n=k+1时, 既当n=k+1时,命题成立. 由(1)(2)知, 归纳递推 (结论) 验证n=n0 时 命题成立 方法归纳 若n = k ( k ≥ n 0) 时命题成 立 n=k+1时

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