相似三角形分类整理超全.doc
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文档介绍:

:相似形与相似三角形

基本概念: 1.相似形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形,我们称它们互为相似形。 2.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。

1.几个重要概念与性质(平行线分线段成比例定理)

(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a∥b∥c, A D a B E b C F c 可得 等.

(2)推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得:.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.

(3)推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比例式证平行线.

(4)定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

(5)①平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段。

2.比例的有关性质

①比例的基本性质:如果,那么ad=bc。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么。

②合比性质:如果,那么。

③等比性质:如果==(b+d++n≠0),那么

④b是线段a、d的比例中项,则b2=ad.

典例剖析

例1:① 在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度约为______Km. ② 若 = 则=__________. ③ 若 = 则a:b=__________.

相似三角形的判定

如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。

两边对应成比例并且它们的
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