相似三角形分类整理超全.doc

：相似形与相似三角形

基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）

（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a∥b∥c, A D a B E b C F c 可得 等.

（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.

（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.

（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

（5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。

2．比例的有关性质

①比例的基本性质：如果，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。

②合比性质：如果，那么。

③等比性质：如果==(b+d++n≠0)，那么

④b是线段a、d的比例中项，则b2＝ad.

典例剖析

例1：① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km. ② 若 = 则=__________. ③ 若 = 则a：b=__________.

相似三角形的判定

如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。