通信的数学理论.PDF
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- 2019-01-18 发布|
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通信的数学理论 (A Mathematical Theory of Communication) C. E. SHANNON
引言
近来出现了许多以带宽换取信噪比的调制方法,比如 PCM和 PPM,它们的出现进一步激发了人们对广义通信 1 2
理论的兴趣。在奈奎斯特(Nyquist) 和哈特莱(Hartley) 发表的一些重要相关论文中,奠定了这一理论
的基础。本论文将扩展该理论,增加一些新的因素,具体来说,就是信道中噪声的影响、由于原始消息的统
计结构和最终信宿的本质而可能减省的内容。
通信的基本问题就是在一个地方复现在另一个地方选定的消息,这一复现可能是准确的,也可能是近似的。
这些消息通常有特定的含义;也就是说,它们会根据某一系统,与特定的物理或概念实体关联在一起。通信
的语义与工程问题无关。重要的是:实际消息是从一个消息集合选出的。所设计的系统必须能够处理任意选
定的消息,而不是仅能处理实际选择的特定消息,因为在设计系统时,并不知道会实际选择哪条消息。
如果集合中的消息数目是有限的,而且选择每条消息的可能性相等,那就可以用这个消息数或者它的任意单
调函数,来度量从集合中选择一条消息所生成的信息量。正如哈特莱所指出的那样,最自然的选择就是对数
函数了。如果考虑消息统计信息的影响,如果消息的选取范围是连续的,那必须对其定义进行重要扩展,但
在所有情况下,我们使用的度量在实质上都是对数函数。
对数度量之所以更为便利,其原因有多种:
1. 它在实践中更为有用。一些在工程上非常重要的参数,比如时间、带宽、延迟数,等等,往往与可能性 的数量的对数值呈线性关系。例如,增加一个继电器会使继电器的可能状态数加倍。如果对这一数目求 以 2 为底的对数,则增加一个继电器后,会使结果加 1。使时间加倍,会使可能消息数近似变为原来的 平方,而其对数则是加倍,诸如此类。
2. 它更接近于人类对