复变函数1-习题课.ppt

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文档介绍

一、重点与难点 二、内容提要 1.复数的概念 2. 复数的代数运算 4)共轭复数 3.复数的其它表示法 (2)向量表示法 模的性质 (3)三角表示法 4.复数的乘幂与方根 几何意义 2) 幂与根 (b)棣莫佛公式 5.复球面与扩充复平面 复球面的定义 (2) 扩充复平面的定义 6.曲线与区域 (3) 开集 (5) 边界点、边界 (8) 简单曲线 任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集. (10) 单连通域与多连通域 7. 复变函数的概念 (2) 映射的定义 8.复变函数的极限 极限计算的定理 极限运算法则 9.复变函数的连续性 连续的充要条件 特殊的: 三、典型例题 连续的性质 有理整函数(多项式) 有理分式函数 在复平面内使分母不为零的点也是连续的. 其几何意义是三角形任意一边的长不小于 其它两边边长之差的绝对值. * 重点: 难点: 1. 复数运算和各种表示法 2. 复变函数以及映射的概念 1. 复数方程表示曲线以及不等式表示区域 2. 映射的概念 复数 复变函数 极限 连续性 代数运算 乘幂与方根 复数表示法 几何表示法 向量表示法 三角及指数表示法 复球面 复平面扩充 曲线 与区域 判别定理 极限 的计算 1) 两复数的和 2) 两复数的积 3)两复数的商 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数. 共轭复数的性质 (1)几何表示法 复数的模(或绝对值) 三角不等式 复数的辐角 辐角的主值 利用欧拉公式 复数可以表示成 称为复数 z 的指数表示式. (4)指数表示法 利用直角坐标与极坐标的关系 复数可以表示成 1) 乘积与商 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积; 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和. 则有 复数相乘就是把模相乘, 辐角相加. 从几何上看, 两复数对应的向量分别为 两个复数的商的模等于它们的模的商; 两个复数的商的辐角

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