数据同化基础知识和理论.doc

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文档介绍

数据同化基础知识和理论

一、基础理论知识

1.高斯概率分布函数

P

其中,x=-∞

2.两个相互独立的联合高斯概率分布函数

P(A∩B)=P(A)?P(B)

P

P

P

3.N个相互独立的联合高斯概率分布函数

P(A1∩A2∩A3?∩An)=P(A1)?P(A2)?P(A3)?P(An)

P

4.点的最优估计

假设每组观测都是无偏的,则有

P

对X的最优估计就是使P达到最大值,即

I=

达到最小值,I对x求导,可得

dI

求I的最小值,则

dI

求得

x=

一个点的最优估计与观测值的方差有关。

5.条件概率和贝叶斯理论(Bayes Theorem)

P

P

∴ P

假设:

A:t时刻的模式值x

B:0到t时的所有观测值Y

PAB:给定到t时刻的所有观测值

PBA:

P(A):给定0到t-1时刻的所有观测值后,t时刻模式值的概率分布P

P(B):给定0到t-1时刻的所有观测值后,t时刻观测值的概率分布P

∴ P

二、最优插值(Optimal Interpolation)

假定有三个变量x1、x

变量的分析值为

x

x

x

求x1的最优估计,即方差(

x

(x

因为

y

y

代入上式,可得

(x

(x

模式值与观测值是独立的,所以有

(x

(x

y

y

y

把以上五个式子代入(1)式,可得

(x

上式对W11

?

?

方差(x1

?

W

W

写成矩阵形式为

σ

定义

B

b=

B+O

全矩阵形式:

定义

x:代表模式变量的N维列向量

yo

xb

xa

W:N×K维的权重系数矩阵

H:把模式格点值投影到观测点的映射矩阵,又称为观测算子,维数为N×K

一个状态向量的分析值可表示为:

x

三、卡曼滤波(Kalman Filter)

假设分析方程存在

x

上标f表示预报(forecast)。

对于一个高斯分布的状态量,概率分布函数(PDF)表示为

p

使px

K

B=

b=

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