离散数学(第二版)课后习题答案详解（完整版）.doc

习题一

下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？

（1）中国有四大发明.

答：此命题是简单命题，其真值为 1.

（2）5 是无理数.

答：此命题是简单命题，其真值为 1.

（3） 3 是素数或 4 是素数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1.

（4） 2x+ <3 5 答：不是命题.

你去图书馆吗？答：不是命题.

2 与 3 是偶数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.

刘红与魏新是同学.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道.

这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.

吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.

圆的面积等于半径的平方乘以 π .

答：此命题是简单命题，其真值为 1.

只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.

8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.

2008 年元旦下大雪.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道.

将上题中是简单命题的命题符号化.

解:（1）p：中国有四大发明.

（2）p: 是无理数.

（7）p:刘红与魏新是同学.

（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以 π.

（13）p:2008 年元旦下大雪.

写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.

（1）5 是有理数.

为 1.

答：否定式：5 是无理数. p：5 是有理数.q：5 是无理数.其否定式 q 的真值（2） 25 不是无理数.

答：否定式： 25 是有理数. p： 25 不是无理数. q： 25 是有理数. 其否定式 q 的真值为 1.

（3）2.5 是自然数.

答：否定式：2.5 不是自然数. p：2.5 是自然数. q：2.5 不是自然数. 其否定式 q 的真值

为 1.