数值传热学陶文主编第二版习题答案.doc
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数值传热学4-9章习题答案
h,
h,Tf
3
2
1
一维稳态导热问题的控制方程:
依据本题给定条件,对节点2采用二阶精度的中心差分格式,
节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式,最后得到各节点的离散方程:
节点1:
节点2:
节点3:
求解结果: ,
对整个控制容积作能量平衡,有:
即:计算区域总体守恒要求满足
习题4-5
在4-2习题中,如果,则各节点离散方程如下:
节点1:
节点2:
节点3:
对于节点3中的相关项作局部线性化处理,然后迭代计算;
求解结果: ,(迭代精度为10-4)
迭代计算的Matlab程序如下:
x=30;
x1=20;
while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1);
end
tcal=t
习题4-12的Matlab程序
%代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di
mdim=10;%计算的节点数
x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数;
A=cos(x);%TDMA的主对角元素
B=sin(x);%TDMA的下对角线元素
C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素
T=exp(x).*cos(x); %温度数据
%由A、B、C构成TDMA
coematrix=eye(mdim,mdim);
for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n<mdim coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n); end
end