等腰三角形三线合一典型题型[一].doc

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等腰三角形三线合一 专题训练 姓名

例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。

变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：E是CD的中点； （3）求证：AD+BC=AB.

B

B

C

E

A

D

变3：△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：（1）DM＝DN。

⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。

已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．

求证：DE=DF．　　　(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．　求证：BE=CF．　　　　　　

　　

　　　　　　　　　　　　利用面积法证明线段之间的和差关系

1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等吗？

变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）

A 17 B 22 C 17或22 D 13

根据等腰三角形的性质寻求规律

例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则