文档介绍
* 核心母题一 最值问题 【核心母题】 (1)如图1,点A,B在直线l的同侧,确定直线上一点P,使PA+PB的值最小. (2)如图2,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点,连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于点P,则PB+PE的最小值是 . (3)如图3,⊙O的半径为2,点A,B,C在⊙O上,OA⊥OB, ∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值是 . (4)如图4,在直角坐标系中,抛物线过点A(0,4),B(1,0), C(5,0),P在抛物线的对称轴上,若使△PAB的周长最小, 则点P的坐标为 ;若使|PA-PC|的值最大,则点P的坐标 为 . 【重要考点】 两点之间,线段最短、轴对称的性质、正方形的性质、圆、二次函数的图象与性质、三角形相关知识、基本作图等. 【考查方向】 2019年中考的最短路径问题,即“将军饮马”模式,动点问题下的最值问题仍然是常考问题,一般放置在选择题、填空题或解答题最后,以压轴题的形式出现,分值一般为3~12分. 【命题形式】 主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助轴对称的性质考查学生的综合能力,在解答时还会涉及分类讨论思想、转化思想的运用. 【母题剖析】 (1)关键是作点A关于直线l的对称点A′. (2)由题意得PB+PE=PD+PE=DE,在△ADE中,根据勾股定理求解即可; (3)作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于点P,A′C的长即是PA+PC的最小值. (4)先求出抛物线的解析式及对称轴,要使△PAB的周长最 小,即PA+PB+AB最小,因此可以利用轴对称的性质,将问 题转化,点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4),连接 BA′,交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小,可 求出直线BA′的解析式.即可得出点P的坐标.根据抛物线 的对称性