数学必修2《直线与方程》典型例题精.docx

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第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.1．1 倾斜角与斜率

【知识点归纳】

1.直线的倾斜角：

2.直线的斜率：

3.直线的斜率公式：

【典型例题】

题型 一 求直线的倾斜角

例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

变式训练：

设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（ ）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为

题型 二 求直线的斜率

例 2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

变式训练： 已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.

题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展 一 三点共线问题

例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

变式训练:

若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（ ）. A． B． C． D．

拓展 二 与参数有关问题

例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.

变式训练：

已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展 三 利用斜率求最值

例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。

变式训练： 利用斜率公式证明不等式：且

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

【知识点归纳】