二次函数图像与abc的关系专题训练.doc

二次函数图象的位置与abc的关系

归纳：

二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________

（1）的符号由 决定：

①开口方向向 0；②开口方向向 0.

（2）的符号由 决定；

①对称轴在轴的左侧 ；

②对称轴在轴的右侧 ；

③对称轴是轴 0.

④由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

（3）的符号由 决定：

①抛物线与y轴交于正半轴 0；

②抛物线与y轴交于负半轴 0；

③抛物线过原点 0.

（4）的符号由 决定：

①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；

②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；

③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

【典型例题】

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列

4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；

⑤b=2a.正确的是 （填序号）

【课后作业】

1.根据图象填空，：

（1） 0 ， 0 ， 0， 0. （2）b2-4ac 0

（3） 0； 0；

（4）当时，的取值范围是 ；

当时，的取值范围是 .

2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.

A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0

3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）

A、ac＜0 B、a-b+c＞0

C、b=-4a

D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5

4、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b-4ac＞0； ②abc＞0；

③8a+c＞0； ④9a+3b+c＜0