《热力学·统计物理》答案.doc

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文档介绍

PAGEPAGE52第二章均匀物质的热力学性质2.1 已知在体积保持不变时,一气体的压强正比于其热力学温度.试证明在温度保质不变时,该气体的熵随体积而增加.解:根据题设,气体的压强可表为(1)式中是体积的函数.由自由能的全微分得麦氏关系(2)将式(1)代入,有(3)由于,故有.这意味着,在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加.2.2 设一物质的物态方程具有以下形式:试证明其内能与体积无关.解:根据题设,物质的物态方程具有以下形式:(1)故有(2)但根据式(2.2.7),有 (3)所以 (4)这就是说,如果物质具有形式为(1)的物态方程,则物质的内能与体积无关,只是温度T的函数.2.3 求证:   解:焓的全微分为(1)令,得(2)内能的全微分为(3)令,得(4)2.4 已知,求证解:对复合函数  (1)求偏导数,有 (2)如果,即有(3)式(2)也可以用雅可比行列式证明:(2)2.5 试证明一个均匀物体的在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减.解:热力学用偏导数描述等压过程中的熵随体积的变化率,用描述等压下温度随体积的变化率.为求出这两个偏导数的关系,对复合函数  (1)求偏导数,有  (2)因为,所以的正负取决于的正负.式(2)也可以用雅可经行列式证明: (2)2.6 试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.解:气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数和描述.熵函数的全微分为在可逆绝热过程中,故有(1)最后一步用了麦氏关系式(2.2.4)和式(2.2.8).焓的全微分为在节流过程中,故有(2)最后一步用了式(2.2.10)和式(1.6.6).将式(1)和式(2)相减,得 (3)所以在相同的压强降落下,气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落.这两个过程都被用来冷却和液化气体.

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