空间几何体的外接球与内切球问题.docVIP

几何体与球切、接的问题 1 球与柱体的切接 规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 球与正方体 （1）正方体的内切球，如图1.?位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合；? 数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为，这时有.? （2）正方体的外接球，如图2.?位置关系：正方体的八个顶点在同一个球面上；正方体中心与球心重合；? 数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为，这时有. （3）正方体的棱切球，如图3.?位置关系：正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合；?数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为，这时有. 1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（ ） A．4π B． C． D．π 球与长方体已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 1.3 球与直柱体 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为　_________　． 2 球与锥体的切接 规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 2.1正四面体与球的切接问题? （1）?正四面体的内切球，如图4.?位置关系：正四面体的四个面都与一个球相切，正四面体的中心与球心重合；?数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有； （2）?正四面体的外接球，如图5.?位置关系：正四面体的四个顶点都在一个球面上，正四面体的中心与球心重合；?数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有； ? （3）?正四面体的棱切球，如图6.?位置关系：正四面体的六条棱与球面相切，正四面体的中心与球心重合；?数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有? 设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比． 2.2 直角三棱锥 自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，求的值．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是. 在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（　　） 　 A 2π B 6π C π D 24π 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（　　） 　 A 4 B 8 C 12 D 16 2.3 等腰三棱锥 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　） 　 A． 25π B． 45π C． 50π D． 100π 3 寻找球心问题 正三棱锥的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积． 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（　　） 　 A π B π C π D π 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　） 　 A B C 4π D 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（　　） 　 A B 8π C 9π D 12π 已知正三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=2，则球O的表面积为（　　） 　 A 25π B C D 20π 4、截面问题 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于　．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　） 　 A π B 4π C 4π D 6π 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 外接球练习题 2.若球的大圆面积扩大为原来的倍，则球的体积比原来增加 倍； 3.正方体全面积是，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ． 4.棱长为1的正方体内有一个球与正方体的