立体几何主观题专练.doc

PAGE

PAGE 7

立体几何主观题专练

1．题满分12分.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1

（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；

（2）当底面ABCD是菱形时，求证：

2．如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． （I）求证：； （Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

3．（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。

4．如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.

（１）求证：∥平面；

（２）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

第21题

第21题

5．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1

C1ABCEA1B1DB1C1上，CD＝B1

C1

A

B

C

E

A1

B1

D

求证：（1）BE∥平面AC1D；

（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

6．（14分）（理）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC

⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；

（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．

7．（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的

直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. (Ⅰ)求出该几何体的体积。