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圆锥曲线常用的二级结论椭圆与双曲线对偶结论椭圆双曲线标准方程焦点焦点焦半径为离心率,为点的横坐标.为离心率,为点的横坐标.焦半径范围为椭圆上一点,为焦点.为双曲线上一点,为焦点.通径过焦点与长轴垂直的弦称为通径.通径长为过焦点与实轴垂直的弦称为通径.通径长为如图,直线过焦点与椭圆相交于两点.则的周长为.(即)如图,直线过焦点与双曲线相交于两点.则.焦点弦倾斜角为的直线过焦点与椭圆相交于两点.焦点弦长.最长焦点弦为长轴,最短焦点弦为通径.倾斜角为的直线过焦点与双曲线相交于两点.焦点弦长.与数量关系直线过焦点与椭圆相交于两点,则.直线过焦点与双曲线相交于两点,则.已知点是椭圆上一点,坐标原点,则.已知点是双曲线上一点,坐标原点,则.焦三角形如图,是椭圆上异于长轴端点的一点,已知,,,则(1);(2)离心率.如图,是双曲线上异于实轴端点的一点,已知,,,则(1);(2)离心率.垂径定理如图,已知直线与椭圆相交于两点,点为的中点,为原点,则.如图,已知直线与双曲线相交于两点,点为的中点,为原点,则.(注:直线与双曲线的渐近线相交于两点,其他条件不变,结论依然成立)周角定理如图,已知点椭圆长轴端点(短轴端点),是椭圆上异于的一点,则.推广:如图,已知点是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上异于的一点,若直线的斜率存在且不为零,如图,已知点双曲线实轴端点,是双曲线上异于的一点,则.推广:如图,已知点是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上异于的一点,若直线的斜率存在且不为零,.直线过焦点与椭圆相交于两点,点,则(即).直线过焦点与双曲线相交于两点,点,则(即).切线方程已知点是椭圆上一点,则椭圆在点处的切线方程为.已知点是双曲线上一点,则双曲线在点处的切线方程为.双曲线的结论1.过定点(定点在双曲线外且不在渐近线上)的直线与双曲线交点个数问题:设斜率为的直线过定点,双曲线方程为,过点与双