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中考数学专题复习六 几何（圆） 【教学笔记】 与圆有关的计算问题（重点） 扇形面积计算 圆锥侧面展开图： （1）= （2）圆锥的体积： 弧长的计算：弧长公式 ； 角度的计算 圆的基本性质（重点） 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半； 推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。 （4）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 （4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 圆与函数图象的综合 与圆有关的计算问题 【例1】（2016?资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　） A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2， ∴BC=AC?tan30°=2?=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π． 故选A． 【例2】（2014?资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（　　） A．﹣2 B． ﹣2 C．﹣ D．﹣ 解答：连接OC， ∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2， ∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2， ∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为， ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A． 【例3】（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　） 　 A． π B． π C． π D． π 解答： 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A． A．2， B．，? C．， D．， 【课后练习】 （2015南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　B　） A．40° B．60° C．70° D．80° 达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　B　） A．12π B．24π C．6π D．36π （2015内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）A．40° B．35° C．30° D．45° 解析：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选A． 自贡）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为 A．2π B．π C． D． 解析：∠BOD＝60° （2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40°，则A的度数为（　　）A．80° B．100° C．110° D．130° 凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径 A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　）A．65° B．130° C．50° D．100° O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为（ ） A．300 B．350 C．400 D 450 （2015巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）A．25° B．50° C．60°