任意角的三角函数(一)教案.doc
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- 2018-05-02 发布|
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任意角的三角函数（一）教案
教学目的：
1.理解并掌握任意角三角函数的定义.
2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学重点：任意角三角函数的
定义.
教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析： ?? ?通过三角函数定义的变化：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解.通过对定义的剖析，使学生对正弦、余弦、正切函数的定义域有比较深刻的认识，达到突破难点之目的. 使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解.
教学过程：
一、复习引入：
1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:
2.前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.
二、讲解新课：
对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.
1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
则P与原点的距离
2．比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作：
比值叫做的余切 记作：
比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作：
根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角，上述六个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan、sec无意义；当角的终边在横轴上时，即＝ｋπ（ｋ∈Z）时，终边上任意一点P的纵坐标ｙ都为0，所以cot、csc无意义，除