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雪花曲线的研究 雪花曲线的生成方法是： 将图（1）中的正三角形的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2） 将图（2）的每边三等分，重复上述的作图 方法，得到图（3） 按上述方法无限多次继续下去，所得到 的曲线称为雪花曲线 问题提出： (1) 求:Mn的周长Ln； (2) 求Mn所围成的面积Sn； (3) 求周长和面积的极限。 雪花曲线是由瑞典科学家科克（KochHelgeVon)首次在1904年发明的，因此也称它为科克曲线。 雪花曲线的特点是：它是一条有限区域中长度无限的曲线。 所得到的结论：当n趋向于无穷大时，曲线的周长趋向于无穷大,而曲线的面积是有极限的。 * * 晋元高级中学 李莹 图（1） 图（2） 图（2） 图（3） 设图（1）中的等边三角形的边长1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M1、M2、…Mn、… M1 M2 M3 雪花曲线