《数学分析》课程教案-完整版.pdf

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文档介绍

第 1 章 实数与数列极限 数学基本上由分析学、代数学和几何学所组成,它们的研究对象

和内容是不同的,但又相互依赖和渗透.代数学和几何学的发展历史

很长,发源于几千年前;分析学的发展历史并不长,发源于“微积分学”

的创立(17 世纪),但发展之迅速、适用范围之广泛、威力之强大足以

令世人震惊,已渗透到一切学科门类,可以说是数学的主要组成部分. “微积分学”的思想古已有之.使之成为一门学科,则归功于 Newton

和 Leibniz 在 17 世纪的杰出工作.“微积分学”创立之初,其理论无

法自圆其说.经过无数数学家长达近 200 年的努力,才用严格的极限

理论将其说清楚.而极限理论则依赖于实数理论的建立. 数学分析这门课程就是讲述“微积分学”的理论及其应用. 数学: 分析学、代数学、几何学    微积分学(Newton,Leibniz等,世纪)17  严格的极限理论(Cauchy,Weierstrass等,世纪)19  实数理论 3 §1.1 数轴和§1.2 无尽小数 n.a a a  n.a a a  n

实数 称 10 进制的小数 1 2 3 或 1 2 3 为实数,其中 是非负

整数, a (i 1,2,3,) 是满足0 a 9 的整数.两个实数能进行四则运 i i

算,并能比较大小.

有理数和无理数 称分数或无尽循环小数(有尽小数也可视为无尽循

环小数)为有理数;称无尽不循环小数为无理数;注意有尽小数有两

种表示法. 

符号 用 , , , , 分别表示正整数,自然数(非负整数),整数,有

理数和实数的全体. 显然,有理数间的和、差、积、商仍然是有理数;实数间的和、

差、积、商仍然是实数.这样的性质通常称为和各自组成一个数域. 易知整数的全体与数轴上的全体整数点一一对应;有理数的全

体与数轴上的全体有理点一一对应. 容易证明

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