柯西不等式知识大全1.doc

柯西不等式知识大全

湖南省沅江市第一中学王习波整理编辑目 录

柯西不等式的来历……………………………………………06

柯西不等式的形象特征………………………………………08

柯西不等式的几何意义………………………………………09

一、一般柯西不等式的空间向量意义………………………………09

二、二维柯西不等式的面积意义……………………………………10

三、二维柯西不等式的三角意义……………………………………11

四、二维柯西不等式的距离意义……………………………………11

柯西不等式的证明和推广……………………………………12

一、柯西不等式的证明…………………………………………12

证法一、 构造二次函数证明…………………………………12

证法二、向量法证明…………………………………………12

证法三、 数学归纳法证明……………………………………12

证法四、 利用恒等式证明……………………………………13

证法五、配方法………………………………………………13

二、柯西不等式的推广……………………………………………15

推广1、极限式柯西不等式……………………………………15

推广2、积分式柯西不等式……………………………………15

推广3 、赫尔德不等式（加权式柯西不等式）…………………16

推广4、 柯西概率分布式不等式……………………………16

推广5、闵可夫斯基（Minkowski）不等式…………………16

柯西不等式的各种变式………………………………………19

变式一、柯西分数式不等式…………………………………………19

变式二、互为倒数的柯西分式不等式…………………………………19

变式三、去分母的柯西分式不等式……………………………………19

变式四、n个1相加的柯西不等式……………………………………19