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2.1.2指数函数及其性质 一、指数函数的定义 一般地：函数y = ax (a>0且a≠1)叫 做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R 观察指数函数的特点: 函数的系数为1 底数为正数且不为1 经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1 ? ? 0 1 a 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 为了便于研究，规定： (a>0且a≠1) 为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1 判断下列函数是否是指数函数 练习 画函数图象的步骤： 列表 描点 连线 (1) y=2x 与 y=3x （a>1) (2)y=(1/2)x与 y=(1/3)x (0<a<1) 1.作出下列两组函数的 图象: 二、指数函数的图像和性质 x y=2x y=(1/2)x y=3x y=(1/3)x 1.列表 1/4 1/2 1 2 4 1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9 -2 -1 0 1 2 4 2 1 1/2 1/4 备注：(1/2)-2 =(2-1)-2 =(2)2 =4 0 1 1 关于y轴对称 2.描点、连线 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 函数 y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 （0，1） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 定 点 （1） 1.52.5 ， 1.53.2 三、 例题分析 （2） 0.5-1.2，0.5-1.5 （3）1.70.3 ，0.93.1. 例1：比较大小： （1） 因为f(x)=1.5x在R上是增函数， 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。