浙江大学研究生计算理论年真题及答案.doc

这是我们（32舍388）参考老师的课堂内容整理的11年的答案，附带解析。由于时间仓促，错误必定不少，请各位见谅并吐槽指正。

G版

F 不一定。因为假设A是{Σ*}，B是{M在“M”上不停机}，符合题目要求，B不是可判定的。

T 如果A可以归约到B，根据归约的定义，x∈A的时候t(x)∈B，反之，x?A，即x∈A的补的时候t(x)?B，即t(x)∈B的补。

F 因为DFA总有停机的时候，对于一个DFA输入“M”，这个DFA总会读完所有的字符然后给出yes或者no，因此这个语言是递归的。老师课堂上说DDFA是非正则的，这是可以用对角化定理证明DDFA和每个正则语言都不一样，证明和课本165页中间的相似。

T 这个非递归可枚举的语言就是课本164下面那个H1的补，{M在“M”上不停机}

T He可以用通用图灵机半判定，但是无法判定。停机问题，即图灵机M在某个输入w上是否停机，无法判定，这里让w=e即可。

F 根据定理5.4.1，因为H不是递归的，所以L也不递归了。因为H≤L补，所以H补≤L。如果L是递归可枚举的，那么H补也是递归可枚举，那么H就不是递归可枚举的了，这和H本身是递归可枚举的事实是相悖的，因此L不是递归可枚举的。

T 假设M1半判定A，M2半判定B，M3半判定A∪B的补。对于输入w，交给M1、M2和M3一起做。如果M1接受，那么w∈A，M2接受，那么w∈B，如果M3接受，那么w?(A∪B)，即不是A也不是B。因为A和B是不相交的，因此M1、M2和M3的合体可以判定A或者B，因此A和B都是可判定的，递归的。

T 后面的是NTIME，应该是不确定性计算的所需时间。所以，我们把nk看作一体的，称为a，那么确定计算时间是指数ca，非确定计算只要a，也就是nk了。

T B是P，A可以多项式时间归约到B，所以A也是P，P对补封闭，所以命题正确。