文档介绍
任何一个实际的弹性力学问题都是空间问题 2.1 平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题 平面应变问题 2.2 平衡微分方程 2.3 平面问题中一点的应力状态 1. 应力状态：通过物体内同一点可作无数个方位不同的截面，各个截面上的应力一般来说是不同的。物体内同一点各个截面上的应力情况称为该点的应力状态。 斜面AB的外法线方向 n 的方向余弦为 斜面AB上的正应力 2.4 几何方程、刚体位移 3.圣维南原理的应用 (1) 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。 (2) 有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。 注意事项： (1) 必须满足静力等效条件； (2) 只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。 如： A B 主要边界 P 次要边界 例7 图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。 左侧面： 代入应力边界条件公式 右侧面： 代入应力边界条件公式，有 上端面： 为次要边界，可由圣维南原理求解。 y方向力等效： 对O点的力矩等效： x方向力等效： 注意： 必须按正向假设！ x y 上端面： （方法2） 取图示微元体， 可见，与前面结果相同。 注意： 必须按正向假设！ 由微元体的平衡求得， 2.8 按位移求解平面问题 1.弹性力学平面问题的基本方程 （1）平衡方程： （2-2） （2）几何方程： （2-8） （3）物理方程： （2-12） （4）边界条件： （1） （2） 2.弹性力学问题的求解方法 （1）按位移求解（位移法、刚度法） 以u、v 为基本未知函数，将平衡方程和边界条件都用u、v 表示，并求出u、v ，再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。 （2）按应力求解（力法，柔度法） 以应力分量 为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分量 ，再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。 （