弹性力学考试题.ppt

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文档介绍

任何一个实际的弹性力学问题都是空间问题 2.1 平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题 平面应变问题 2.2 平衡微分方程 2.3 平面问题中一点的应力状态 1. 应力状态:通过物体内同一点可作无数个方位不同的截面,各个截面上的应力一般来说是不同的。物体内同一点各个截面上的应力情况称为该点的应力状态。 斜面AB的外法线方向 n 的方向余弦为 斜面AB上的正应力 2.4 几何方程、刚体位移 3.圣维南原理的应用 (1) 对复杂的力边界,用静力等效的分布面力代替。 (2) 有些位移边界不易满足时,也可用静力等效的分布面力代替。 注意事项: (1) 必须满足静力等效条件; (2) 只能在次要边界上用圣维南原理,在主要边界上不能使用。 如: A B 主要边界 P 次要边界 例7 图示矩形截面水坝,其右侧受静水压力,顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。 左侧面: 代入应力边界条件公式 右侧面: 代入应力边界条件公式,有 上端面: 为次要边界,可由圣维南原理求解。 y方向力等效: 对O点的力矩等效: x方向力等效: 注意: 必须按正向假设! x y 上端面: (方法2) 取图示微元体, 可见,与前面结果相同。 注意: 必须按正向假设! 由微元体的平衡求得, 2.8 按位移求解平面问题 1.弹性力学平面问题的基本方程 (1)平衡方程: (2-2) (2)几何方程: (2-8) (3)物理方程: (2-12) (4)边界条件: (1) (2) 2.弹性力学问题的求解方法 (1)按位移求解(位移法、刚度法) 以u、v 为基本未知函数,将平衡方程和边界条件都用u、v 表示,并求出u、v ,再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。 (2)按应力求解(力法,柔度法) 以应力分量 为基本未知函数,将所有方程都用应力分量表示,并求出应力分量 ,再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。 (

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