裂项相消法的八大类型.pdf

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文档介绍

1 —2 一

中学生数学 ·2012年 7月上 ·第 445期(高中) + 浙江省兰溪市第一中学 (321100) 蒋志明 舒林 军 路 + 级, 裂项相消法实质上是把一个数列 的每一 s一(1+T1一1)十1十1一丢)+(1+

项裂为两项的差 ,即化 a一 ()一_厂(”+1)的 万 1 )+ … + (1+ 1 1 )+ (1+ 1 一 一

形式 ,从而达到数列求和的 目的,即得 到 S一 一 3 一 l n 十 l

厂(1)一f(n+1)的形式.通过此类题型的解决 , )= + 1 1 1 一 一 一 一 一

可 以培养 同学们 的逆 向思维 ,开发 同学们 的智 匀,检查 同学们 思维 的灵活性.故在高考 中常 1 .3

常出现利用裂项相消法来求数列 的前 n项 和、 + 2 。2 ‘ 等式证 明等较难 的题型.笔者通过长期教学 题 型二 无理型

的研究 ,并加以总结 ,归纳出八大题 型,让同学 该类型 的特点是 ,分母为 两个根式之 和,

们通过对题 型的了解 ,可 以快速掌握其技巧, 这两个根式 的平方差为常数,然后 通过分母有

达到事半功倍 的效果. 理化来达到消项 的 目的,有 时在证 明不等式 题型一 等差型 时 ,常常把分母 放缩成两个根式之 和,来 达到 等差型是裂项相消法中最常见的类型,也是 消项化简的目的·常见有: 彳1 一~/

最容易掌握的.设等差数列 { }的各项不为零 , 一 1 .

公差为 ,则 一 1( 一 一 — _l) . 常见的有 : A(n(An+ 1 “ “” (An+ 1 例2 证明:2而 一2<H 1十 1+川 1 1 1 (1 + +…+ 芊 一1— + <2√一1 (≥2,∈N). 1 √

; ; 分析 先把通项进行放 缩后再裂项 相消 一 即可证 . (2n一 1)(2n+ 1) 证 明 因为 1 一 2&

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