伪度量函数的一个应用.pdf

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文档介绍

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????年 ??月? 应用数学与计算数学学报? 第 ??卷 第 ?期?

???.?????? ?? ? ? .???????.? ???.??????? ???? ?????????.?? 伪 度量函数 的一个 应 用? 郭爱主? 湖南民族职业 学院, 岳 阳, ??????? 摘 要: 本文用伪度量函数来讨论映射中的不动点定理,推广了文 ??????中的一些结? 果 .? 关键词:伪度量 函数,? 一轨道下半连 续,? 一轨道 弱下半连 续? 除特别声明外,? ??,??表示完备度量空间,并简记为? .? 定义 ?.? 设???,??为 ? ×? 上一非负连续 函数.若???,????铮? ??,则称?

为 伪度量函数.? 本 文中? ??,??均表示 伪度量 函数,不再说 明.? 定义 ?.?’?????,设? ?』??? ???????,???,则称? ?』??为? 的广义直径,当? ??,???? ?,????

???,??时 ,简记为? .? 定义 ?.? 对? ∈?,????,∞????,??,?。?,? ?称为? 在? 处生成的轨道.? 定义 ?.???:? — ? ,?? ???????,∞?.若? 一 ∈,有?

则称? 在轨道? ??,∞?上连续.? 定义 ?.? 若 ?? ??? ??,∞?,当? 一 ∈时,有? ?∈,?∈?? ???? ?? ,????,? ? — ?∞ ?

则称 ????????,???在? 处?一轨道下半连续.? 引理 ?.?? :? — ?,?∈?,若? 在轨道? ??,∞?连续 ,则 ????????,???在?

处?一轨道 下半连续.? 证 明 设 ?? ??? ??,∞?,? 一?,由于? 在轨道? ??,∞?上连续,? ?? ,????一??∈,?∈?,?

故 ????

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